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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.14. A partir de los siguientes gráficos de funciones, determinar en cada caso el valor de $f(0)$, el valor de $x$ tal que $f(x)=0$, dónde la función crece y dónde decrece, dónde alcanza y cuánto vale su valor máximo y su valor mínimo, dónde es positiva y dónde es negativa.
d)

Respuesta

$\cdot \textbf{ f(0)}$: $1.5$
$\cdot \textbf{ f(x) = 0}$: No tiene raíces
$\cdot \textbf{ Intervalo de crecimiento}$: Esta función fijate que, para todos los valores de $x$ siempre está decreciendo, por lo tanto el intervalo de crecimiento es un conjunto vacío $(\emptyset)$
$\cdot \textbf{ Intervalo de decrecimiento}$: Todos los $\mathbb{R}$
$\cdot \textbf{ Conjunto de positividad}$: Fijate que para cualquier valor de $x$, la coordenada en $y$ es siempre positiva, por lo tanto el conjunto de positividad son todos los $\mathbb{R}$
$\cdot \textbf{ Conjunto de negatividad}$: Conjunto vacío ($\emptyset$), no hay ningún $x$ que nos devuelva una coordenada $y$ negativa.
$\cdot \textbf{ Máximo}$: No tiene
$\cdot \textbf{ Mínimo}$: No tiene
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Avatar Ivan 17 de marzo 11:16
Hola Flor, no entiendo ¿cual es el motivo por el cual esta funciòn no tiene màximo y mìnimo?, ya que segun mi parecer el màximo seria 2 (limite en el infinito) y el minimo serìa 1 (lìmite en el infinito).


Avatar Flor Profesor 17 de marzo 12:19
@Ivan Hola Ivan! Acordate que por definición el máximo es un punto, donde la función venia creciendo y después empieza a decrecer... en cambio, el mínimo también es punto pero ahora donde la función venía decreciendo y ahora empieza a crecer. 

En este caso, si vos miras de izquierda a derecha (o sea, hacia valores de $x$ cada vez más y más grandes) la función decrece y decrece y sigue decreciendo infinitamente, "pegandose" a esa línea horizontal que después vamos a formalizar y es una asíntota horizontal. Además, en $-\infty$ también tiene una asíntota horizontal (se está pegando a esa línea horizontal pero nunca la toca)

Por eso es que decimos que esta función no tiene máximo ni mínimo, porque en ningún momento venía creciendo y empezó a decrecer, o al revés, se entiende? 
Avatar Ivan 17 de marzo 13:05
@Flor Gracias Flor, sos una genia, ahora entendi 
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